G1 Vektoren
Einführung Vektoren
In diesem Kapitel wird erklärt, was ein Vektor ist und wie man mit Vektoren rechnet. In Vektoren werden Zahlen geordnet zusammengefasst. Oftmals helfen Vektoren unnötige Schreibarbeit zu sparen. Überlegungen und Rechenschritte können dank Vektoren einfacher dargestellt werden und große Zahlenmengen werden besser handhabbar. Das gilt besonders für die Verarbeitung durch einen Rechner.
Um mit Vektoren arbeiten zu können, ist es allerdings erforderlich, sich mit den für sie definierten Rechenoperationen und den Rechenregeln der Vektorrechnung vertraut zu machen.
Vektor
Komponenten
m-dimensionaler Vektor
Ein Vektor ist eine geordnete Zusammenfassung von reellen Zahlen:
Ein Vektor wird mit einem Kleinbuchstaben in Fettdruck bezeichnet. Die einzelnen Zahlen, die in dem Vektor zusammengefasst sind, heißen Komponenten. Besteht ein Vektor aus m Komponenten, wird er als m-dimensionaler Vektor bezeichnet.
Die Menge aller m-dimensionalen Vektoren wird als m-dimensionaler Vektorraum 
bezeichnet. Die Notation 
sagt aus, dass es sich bei dem Vektor a um einen m-dimensionalen Vektor handelt.
Beispiel
In einem landwirtschaftlichen Betrieb werden 8 kg Äpfel, 2 kg Birnen und 4 kg Zitronen in einem Jahr geerntet. Der Vektor der produzierten Güter lässt sich wie folgt schreiben:
Die erste Komponente a1 gibt das Gewicht der geernteten Äpfel wieder, die zweite Komponente a2 das der Birnen, und die dritte das der Zitronen. Es handelt sich um einen 3-dimensionalen Vektor.
Spaltenvektor
Zeilenvektor
Die Komponenten in einem Vektor können untereinander geschrieben werden, man bezeichnet den Vektor dann als Spaltenvektor. Die Komponenten können auch hintereinander in eine Zeile geschrieben werden, ein derartiger Vektor wird als Zeilenvektor bezeichnet.
Wenn ein Vektor ein Zeilenvektor ist, wird das mit einem hochgestellten T deutlich gemacht.
Es gibt einige spezielle Vektoren:
Nullvektor
Bei einem Nullvektor sind alle Komponenten gleich 0.
Einheitsvektor
Bei einem Einheitsvektor sind alle Komponenten null, außer genau einer, die eins ist. Ein Einheitsvektor wird mit e bezeichnet, ein tiefgestellter Index gibt zusätzlich an, an der wievielten Stelle sich die Komponente befindet, die eins ist.
Beispiel
