Aufgabe: Wahr oder falsch?

(Zu Teil: Grundlagen)

Gegeben sind die Vektoren:

Beurteilen Sie, ob die nachfolgenden Aussagen wahr oder falsch sind:

  1. Alle vorstehenden Vektoren sind linear unabhängig.
  2. Die Vektoren e, f und g sind linear unabhängig.
  3. Die Vektoren e, f und h sind linear unabhängig.
  4. Die Vektoren f, g und h sind unabhängig.
  5. Die Vektoren e und f bilden eine Basis des R3 .
  6. Die e, f und g bilden eine Basis des R3 .

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Lösung

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  1. Falsch! Vier Vektoren können in R3 nicht unabhängig voneinander sein.
  2. Wahr! Keiner der Vektoren lässt sich als Linearkombination der anderen darstellen (ausprobieren)
  3. Wahr! Keiner der Vektoren lässt sich als Linearkombination der anderen darstellen (ausprobieren)
  4. Falsch, h ist das Doppelte von g.
  5. Nein, eine Basis des R3 umfasst 3 Vektoren.
  6. Wahr! Es sind drei Vektoren und sie sind unabhängig.