G1 Vektoren

Vergleiche zwischen Vektoren

Vektoren können nur verglichen werden, wenn sie die gleiche Dimension haben, d.h. die gleiche Anzahl von Komponenten besitzen.

Gleichheit

Gleichheit

Von Gleichheit spricht man, wenn alle Komponenten paarweise gleich sind. Formaler ausgedrückt: Zwei Vektoren a und b werden als gleich bezeichnet, wenn jeweils die Komponenten an der i-ten Stelle in beiden Vektoren gleich sind. Das muss für alle (Symbol: "∀" ) Komponenten von der ersten bis zur letzten (Schreibweise i= 1…m) gelten.

a,b

a=b wenn ai=bi ∀ i=1 ... m

größer
größer-gleich
kleiner
Kleiner-gleich

Weitere Ordnungsrelationen

Ein Vektor a ist größer als ein Vektor b, wenn alle Komponenten im Vektor a jeweils größer sind als die Komponente an der gleichen Stelle im Vektor b.

a>b wenn ai>bi ∀ i=1 ...m

Die Anforderung für „größer-gleich“ ist etwas geringer, es dürfen auch einige oder alle Komponenten in a und b gleich sein.

ab wenn ai≥bi ∀ i=1 ...m

Um sagen zu können, dass ein Vektor a kleiner als Vektor b ist, müssen alle Komponenten des Vektors a kleiner sein als die Komponente an der gleichen Stelle im Vektor b.

a<b wenn aii ∀ i=1 ...m

Entsprechend lässt sich auch eine Kleiner-gleich-Relation definieren.

ab wenn ai≤bi ∀ i=1 ...m

Im Unterschied zu einzelnen Zahlen kann bei Vektoren aus der Aussage „a ist nicht größer als b“ noch nicht gefolgert werden, dass „a kleiner-gleich b“ ist. Mit den vorstehend definierten Vergleichen lassen sich nicht immer Vektoren in eine Ordnung bringen.

Beispiele:

Vektoren_beispiel_ordnungsrelationen

Die Vektoren a und b sind gleich, denn a1=b1=8 , a2=b2=2 und a3=b3=4.

Bei den Vektoren a und c ist zwar die erste Komponente gleich. Die Zweite ist jedoch bei den Vektoren unterschiedlich, in Vektor a ist a2=2 und im Vektor c ist c2=4. Die beiden Vektoren sind damit nicht gleich. Auch eine Aussage bezüglich „größer-gleich“ oder „kleiner-gleich“ lässt sich zwischen a und c nicht treffen.

zurueck
weiter