G2 Matrizen
Einführung Matrizen
Die Vorteile der Verwendung von Matrizen sind die gleichen, die auch für die Verwendung von Vektoren sprechen: Es kann Schreibarbeit gespart werden, allgemeingültige Überlegungen lassen sich leichter anstellen und Rechner können Matrizen gut verarbeiten.
Matrix
Zeilenindex
Spaltenindex
Format
Dimension
Eine Matrix ist eine rechteckige, geordnete Zusammenfassung von reellen Zahlen:
Eine Matrix wird mit einem Großbuchstaben in Fettdruck bezeichnet. Die Zahlen in der Matrix, die Komponenten, sind in Zeilen und Spalten angeordnet. Die Komponente in der i-ten Zeile und j-ten Spalte wird allgemein mit aij bezeichnet. Die tiefergestellten Zahlen, die die Zeilen- und Spaltennummer angeben, werden als Zeilenindex bzw. Spaltenindex bezeichnet.
Häufig, aber nicht zwingend, wird die Anzahl der Zeilen allgemein mit m und die der Zeilen mit n bezeichnet. Man spricht von einer m×n Matrix. Auch die Bezeichnungen „Matrix mit dem Format m×n“ bzw. einer „Matrix mit der Dimension m×n“ sind geläufig.
Die Matrix A ist eine 4×3 Matrix. Die Komponente in der vierten Zeile und zweiten Spalte ist 8, also a42=8.
Hauptdiagonale
Von oben-links schräg nach unten verläuft die Hauptdiagonale der Matrix. Anders ausgedrückt: Die Hauptdiagonale wird aus den Komponenten gebildet, bei denen Zeilen- und Spaltenindex gleich sind.
Vektoren sind ein Spezialfall von Matrizen. Spaltenvektoren können als m×1 Matrizen behandelt werden, Zeilenvektoren als 1×n Matrix. Matrizen sehr ähnliche Zusammenfassung von Daten sind Tabellen.
Beispiel für Anwendung von Matrizen
In einem Dorf gibt es 4 landwirtschaftliche Betriebe. Die erzeugte Menge an Früchten in kg in einem Jahr ist in folgender Tabelle zusammengefasst:
| Betrieb 1 | Betrieb 2 | Betrieb 3 | Betrieb 4 | |
| Äpfel | 8 | 16 | 3 | 5 |
| Birnen | 2 | 0 | 1 | 3 |
| Zitronen | 5 | 0 | 1 | 0 |
Als Matrix geschrieben
