Aufgabe: LGS für Kraftsportler

(Zu Teil: Grundlagen)

Jan wird in einem Fitnessstudio von einem Personal Trainer trainiert. Er macht Bankdrücken mit einer Langhantelstange. Auf die Stange werden Hantelscheiben aufgesetzt. Im Fitnessstudio haben die Hantelscheiben je nach Gewicht unterschiedliche Farben.

Im Trainingsplan notiert der Trainer, welche Scheiben auf die Stangen aufgesteckt waren und das Gesamtgewicht.

Woche 1: Je Seite: weiß; gelb (60­ kg)
Woche 2: Je Seite: 2x weiß, grün (60 kg)
Woche 2: Je Seite: grün, gelb (70 kg)

Jan erinnert sich daran, dass die grünen Scheiben 10 kg wiegen.

Wieviel kg wiegen die Stange, die weißen Scheiben und die gelben Scheiben?

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Lösung

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Zunächst sind die Variablen zu definieren:

Das Gewicht von Stange und Scheiben sind die Variablen, die Anzahl der Scheiben die Koeffizienten.

xs ; xw ; xge; xgr : Gewicht der Stange, einer weißen, gelben bzw. grünen Scheibe.

Nächster Schritt ist die Zusammenhänge mathematisch zu formulieren. Für jeden Eintrag in den Trainingsplan kann eine Gleichung formuliert werden. Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem, da das Gesamtgewicht die Summe der Gewichte von Stange und der aufgesteckten Scheiben ist.

xs+2∙(xw+xge )= xs+2∙xw+2∙xge=60
xs+2∙(2∙(xw+xgr) )= xs+4∙xw+2∙xgr=60
xs+2∙(xge+xgr )= xs+2∙ xge+2∙xgr=70

Da das Gewicht der grünen Scheiben schon bekannt ist, kann es eingesetzt werden.

1. Gleichung:
xs+2∙xw+2∙xge=60

2. Gleichung:
xs+4∙xw+2∙10=60 x_s+4∙x_w=40

3. Gleichung:
xs+2∙xge+2∙10=70
xs+2∙xge=50

Um das Gleichungssystem automatisiert lösbar zu machen, muss es nun noch in Tableauform gebracht werden:

xs xw xge RS
1 2 2 60
1 4 0 40
1 0 2 50

Nachdem das Tableau aufgestellt ist, kann das Lineare Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus gelöst werden. Der Rechenweg lässt sich einfach mit dem Online-Werkzeug nachvollziehen.

Ergebnis:

Die Stange wiegt 20 kg, die weißen Scheiben 5 kg und die gelben Scheiben 15 kg je Scheibe.